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Aula em vídeo – Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

Prof. Rogério Okuhara

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Relações trigonométricas em um triângulo qualquer

Sabemos que em um triângulo retângulo qualquer, ao escolher um dos ângulos agudos podemos calcular o seno, cosseno e a tangente do ângulo com os catetos oposto, adjacente e hipotenusa. Porém, ao encontrarmos um triângulo que não é retângulo, não podemos utilizar essas relações trigonométrica. A lei dos senos e lei dos cossenos podem ser utilizadas em qualquer tipo de triângulo.

Lei dos senos

A lei dos senos estabelece que a razão entre cada lado do triângulo e o seno do ângulo oposto à este lado é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita, ou seja, podemos utilizar a lei dos senos quando queremos relacionar dois lados e dois ângulos de um triângulo, dado que cada ângulo é oposto a cada um dos lados.

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Também é importante lembrar que podemos utilizar a lei dos senos quando queremos calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo.

Lei dos cossenos

Enquanto o teorema de Pitágoras relaciona os três lados de um triângulo retângulo, a lei dos cossenos relaciona os três lados e um ângulo interno de qualquer triângulo. Esta relação utiliza os três lados a, b e c de um triângulo qualquer e o ângulo θ oposto à c:

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