Você, que passa mais tempo da sua vida estudando do que fazendo qualquer outra coisa, deve se lembrar que uma vez te disseram, numa aula de matemática, que entre os números racionais (aqueles que podem ser escritos como frações de inteiros) estão também as dízimas periódicas.

Algumas dessas dízimas periódicas possuem propriedades muito interessantes, como, por exemplo, o número 1/7. Ao dividir 1 por 7 na calculadora você receberá o resultado: 0,142857142857…

Repare que a parte “142857” dessa dízima fica se repetindo, daí periódica. Bom, até aí você deve estar pensando “tá, e daí?”, mas a mágica começa agora: Veja o que acontece com essa dízima periódica ao multiplicarmos por 2, 3, 4, 5 e 6:

2 x 0,142857… = 0,285714…
3 x 0,142857… = 0,428571…
4 x 0,142857… = 0,571428…
5 x 0,142857… = 0,714285…
6 x 0,142857… = 0,857142…

Olhe bem, reparou no padrão? São os MESMOS algarismos, na MESMA ordem, mudando apenas o ponto de partida! Fala sério, matemática é a matéria MAIS LINDA DO MUNDO.
Um beijo e até a próxima!