Recebe o nome de Geometria Métrica Espacial a geometria que considera três dimensões, isto é, a geometria no espaço. No artigo a seguir iremos apresentar as fórmulas e propriedades de estudo desse campo de estudo da matemática.

O que é Geometria Métrica Espacial?

A geometria métrica espacial é a geometria que considera três dimensões. O mundo em que vivemos é um mundo tridimensional e à nossa volta estão objetos geométricos como os poliedros, sólidos geométricos e corpos redondos. A função da geometria espacial é justamente compreender que os objetos têm três dimensões e estudá-las. 

O que a Geometria Métrica Espacial estuda?

O foco de estudo da Geometria Métrica Espacial são as figuras espaciais chamadas de sólidos geométricos como:

• Cubo;
• Cone;
• Cilindro;
• Pirâmides entre outros. 

A Geometria Métrica Espacial nos permite saber mais sobre as características e propriedades dos sólidos geométricos. Além disso, permite ainda desenvolver fórmulas para o cálculo do volume e da área dos sólidos. 

Conheça os conceitos importantes da Geometria Métrica Espacial

Os elementos base da Geometria Espacial são conhecidos como elementos primitivos. Tais elementos não têm uma definição, contudo, todo mundo tem uma intuição a respeito deles. A seguir apresentaremos com mais detalhes os elementos:

• Ponto;
• Reta;
• Plano;
• Espaço. 

Ponto

Os pontos constituem o primeiro elemento primitivo da Geometria. Eles são representados por letras maiúsculas do alfabeto. Trata-se de um elemento sem nenhuma dimensão, isto é, adimensional. 

Reta

O segundo elemento primitivo da Geometria Espacial é a reta. Esse elemento é representado por letras minúsculas do alfabeto como, por exemplo, “r”. A reta têm infinitos pontos colineares e apenas uma dimensão. 

Plano

Na sequência, o terceiro elemento primitivo é o plano que possui duas dimensões. Sua representação é feita por letras do alfabeto grego como α, β, entre outras. 

Espaço

O espaço é constituído por três dimensões. A sua representação é feita através de três eixos reais, sendo um eixo para cada dimensão. 

Principais figuras da Geometria Métrica Espacial

Os sólidos geométricos são as figuras estudadas pela Geometria Métrica Espacial. Essas figuras estão divididas em dois grupos: os poliedros e os corpos redondos. 

Poliedros

Na categoria de poliedros se encontram os sólidos geométricos com suas faces formadas por polígonos como o cubo, os prismas e as pirâmides. 

Sólidos de Platão 

Os chamados sólidos de Platão são poliedros com todas as faces congruentes. Neste grupo estão: 

• Tetraedro;
• Hexaedro;
• Octaedro;
• Dodecaedro;
• Icosaedro.

Os cinco sólidos citados acima são poliedros regulares, isto é, tem arestas e faces congruentes. 

Corpos redondos

No grupo dos corpos redondos estão os sólidos geométricos com formas arredondadas. Os principais corpos dessa categoria são: 

• Esfera;
• Cone;
• Cilindro.

Principais fórmulas da Geometria Métrica Espacial

O estudo da Geometria Métrica Espacial utiliza fórmulas específicas para o cálculo do volume e da área total dos sólidos geométricos. Confira as fórmulas abaixo. 

Fórmulas do prisma

Para fazer o cálculo do volume do prisma é preciso saber qual é a área da sua base e da sua altura. O cálculo da área total do prisma é feito usando a área da base e a área lateral. 

Fórmula do volume do prisma:

V = Ab· h

Fórmula da área total do prisma: 

At = 2Ab + Al

Sendo:

Ab – área da base.

Al – área lateral.

H – altura.

Fórmulas da pirâmide

As fórmulas de volume e área total da pirâmide, assim como as fórmulas do prisma, dependem da área da base, da área lateral e da altura. 

Fórmula do volume da pirâmide: 

V = Ab . h / 3

Fórmula da área total da pirâmide: 

At = Ab + Al

Fórmulas do cilindro

O cálculo do volume e da área total do cilindro depende de conhecermos o comprimento da altura e do raio do cilindro. 

Fórmula do volume do cilindro: 

V = πr² · h

Fórmula da área total do cilindro: 

At = 2πr (r + h)

Sendo:

r – raio.

Fórmulas do cone

Além das fórmulas do volume e da área total, o cone, possui a fórmula da geratriz que faz a relação do seu raio com a sua altura. 

Fórmula do volume do cone: 

V= π⋅r2⋅h / 3

Fórmula da geratriz do cone: 

g² = r² + h²

Fórmula da área total do cone: 

At = πr (r + g)

g – geratriz do cone.

Fórmulas da esfera

O cálculo do volume e da área total da esfera depende do conhecimento do comprimento do seu raio. 

Fórmula do volume da esfera: 

V=4πr3 / 3

Fórmula da área total da esfera: 

At = 4πr²

Geometria Métrica Espacial x Geometria Plana: quais são as diferenças?

A diferença básica entre geometria espacial e geometria plana é que a primeira é tridimensional e a segunda é bidimensional. As duas são muito importantes para o desenvolvimento da Geometria. A geometria plana, inclusive, é a base para a geometria espacial. 

Resumo sobre Geometria Métrica Espacial

• A geometria métrica espacial estuda os objetos geométricos no espaço, isto é, num universo tridimensional. 
• Os conceitos mais importantes da geometria espacial são: o ponto, a reta, o plano e o espaço. 
• Essa área da matemática estuda os sólidos geométricos como os poliedros e os corpos redondos. 
• Na geometria espacial há fórmulas importantes que envolvem os sólidos geométricos como o cálculo do volume e da área total. 
• A geometria plana, diferente da geometria espacial, estuda objetos no plano (com duas dimensões).
• A geometria plana é a base da geometria espacial. 

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