Saber resolver equação de 1° e 2° graus é essencial tanto para as provas de vestibulares e Enem quanto para a vida prática. No artigo a seguir explicaremos os dois conceitos e como resolver essas equações. 

O que é equação de 1° grau? 

Basicamente, se trata de equações que estabelecem relações de igualdade entre termos conhecidos e desconhecidos. Confira abaixo como essas equações são representadas: 

ax+b = 0

Considerações importantes:

• a e b são números reais, o seu valor é diferente de zero (a ≠ 0).
• x representa o valor desconhecido. 
• O valor desconhecido é o que se chama de incógnita, ou seja, o termo a determinar.
• Em equações de 1° grau podem existir uma ou mais incógnitas. 
• O expoente das incógnitas de primeiro grau é sempre igual a 1.
• Confira exemplos de equações de 1° grau: 9x + 3 y = 2; 5 = 20a + b; 2.x = 4.
• O lado esquerdo da igualdade é chamado de 1° membro da equação.
• O lado direito da igualdade recebe o nome de 2° membro. 

Equação de 1° grau: como resolver?

O objetivo da equação de 1° grau é descobrir o valor desconhecido. Em outras palavras, trata-se de encontrar o valor da incógnita que faz da igualdade verdadeira. O primeiro passo para fazer isso é isolar os elementos desconhecidos em um dos lados do sinal de igual. Os valores constantes deverão ficar do outro lado.

Porém, é essencial que essa mudança de posição dos elementos seja feita de forma que a igualdade permaneça sendo verdadeira. Um termo da equação que muda de lado do sinal de igual deve ter a sua operação invertida. O que estiver multiplicando passará para o outro dividindo, se estiver somando passará subtraindo e vice-versa. 

Exemplo de resolução de equação de 1° grau

Pergunta: Qual é o valor da incógnita x para tornar verdadeira a igualdade 8x – 3 = 5? 

Resolução

Para que essa equação seja resolvida é necessário isolar o x. Para isso deveremos passar o 3 para o outro lado do sinal de igual. Uma vez que ele está subtraindo deverá passar somando, confira abaixo: 

8x = 5 + 3

8x = 8

Tendo feito isso poderemos então passar o 8 para o outro lado do sinal. Já que o 8 está multiplicando, passará dividindo para o outro lado: 

x = 8/8

x = 1

Dica

É importante mencionar outra regra básica para o desenvolvimento de equações de 1° grau. Quando a parte da variável ou da incógnita da equação for negativa, será necessário multiplicar os membros da equação por –1. Confira o exemplo a seguir: 

– 9x = – 90 . (-1)

9x = 90

x = 10

O que é equação de 2° grau?

O nome da equação de 2° grau se deve ao fato de ser uma equação polinomial. O termo de maior grau da equação está elevado ao quadrado. Pode ser chamada ainda de equação quadrática sendo representada por: 

ax2 + bx + c = 0

Considerações importantes:

• O x é a incógnita numa equação de 2° grau, representa um valor desconhecido. 
• Por sua vez, as letras a, b e c são conhecidas como coeficientes da equação. 
• Coeficientes são números reais e devem ser diferentes de zero, caso contrário seria uma equação do 1° grau. 
• O objetivo de resolver uma equação do segundo grau é determinar os valores reais de x, aqueles que tornam a equação verdadeira. 
• Tais valores são chamados de raízes da equação. 
• Equações de segundo grau têm no máximo duas raízes reais. 

Equações do 2º grau completas 

São chamadas de equações do 2° grau completas, aquelas que apresentam todos os coeficientes – a, b e c – diferentes de zero. Ou seja: (a, b, c ≠ 0). A equação 5x2 + 2x + 2 = 0 é exemplo de equação completa. Observe que todos os coeficientes são diferentes de zero: a = 5, b = 2 e c = 2.

Equações do 2º grau incompletas 

Recebe o nome de equação do segundo grau incompleta aquela que tem b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0. A equação 2x2 = 0 é um exemplo de equação de segundo grau incompleta. Nela temos: a = 2, b = 0 e c = 0. 

Exemplo 1 de resolução de equação de 2° grau

Pergunta: Determine quais são os valores de x para que a equação 4x2 – 16 = 0 seja verdadeira. 

Resolução

Essa é uma equação incompleta do 2° grau, pois b = 0. Esse tipo de equação deve ser resolvida a partir do isolamento de x. Fica assim:

4x2 = 16 → x2 = 164 → x = 4 → x = 2

Isso significa que a raiz quadrada de 4 pode ser 2 e -2. Ambos os números elevados ao quadrado resultam em 4. 

Fórmula de Bhaskara

Para resolver equações do segundo grau completa se deve usar a Fórmula de Bhaskara. 

x = -b ∆  2.a

Fórmula do Delta

Encontrar o valor do Δ (delta) permitirá saber qual o número de raízes (soluções) que a equação terá. Confira a fórmula do delta: 

Δ = b2 – 4.a.c

Exemplo 2 de resolução de equação do 2° grau

Pergunta: Determine as raízes da equação 2x2 – 3x – 5 = 0

Resolução

Primeiro devemos identificar os coeficientes: 

a = 2

b = – 3

c = – 5

Em seguida, devemos encontrar o valor do delta. 

Δ = (- 3)2 – 4 . (- 5) . 2 = 9 +40 = 49

Sendo o valor positivo, encontraremos dois valores diferentes para as raízes. A fórmula de Bhaskara deverá ser usada duas vezes. Temos então: 

x1 = –-3+ 49 2.2 = +3+74 = 104 = 52

x2 = –-3+ 49 2.2 = +3-74 = -44 = -1

Então as raízes da equação são: x = 5/2 e x = – 1.

Gostou de saber mais sobre equações de 1° e 2° graus? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag Medicina!