Entenda a diferença entre média aritmética e média ponderada

A Média Aritmética consiste em um conjunto de dados resultante da soma de todos os valores e divisão do mesmo pelo número de dados que compõem o conjunto. 

Esse conceito é bastante utilizado em estatística como uma medida da tendência central. Continue lendo para saber mais sobre esse conceito. 

O que é média aritmética?

Bastante utilizada em estatística, a média aritmética corresponde à soma de todos os dados de um conjunto dividida pelo número de dados do mesmo. Existem dois tipos de média aritmética:

• Média aritmética simples – consiste na soma de todos os elementos de conjunto dividida pela quantidade deles;
• Média aritmética ponderada – é a soma do produto de cada elemento pelo seu peso e posteriormente dividida pela soma dos pesos.

Basicamente, a média aritmética é simples quando todos os valores têm a mesma importância. Quando são considerados pesos diferentes é a média aritmética ponderada. O cálculo da média nos permite chegar a um valor central que representa todo o conjunto. Na estatística, é bastante utilizada como uma medida de tendência central. 

Média aritmética simples

A média aritmética simples é a mais comum e faz parte do nosso dia a dia. Por exemplo, numa escola esse conceito pode ser observado do cálculo da média anual dos alunos até o pagamento de contas de água e energia elétrica. O cálculo médio anual de consumo contribui para organizar o caixa da escola. 

Fórmula da média aritmética simples

Como explicamos acima, a média aritmética simples é o resultado da soma dos seus elementos dividida pela quantidade deles. Vamos considerar como símbolo de média Ms. Então o cálculo da média entre x1, x2, x3…xn pode ser feito através do uso da seguinte fórmula:

Ms = x1+x2+x3+…xnn

Nessa fórmula, n é a quantidade de elementos. 

Considerações importantes sobre a média aritmética simples: 

• Funciona melhor com valores relativamente uniformes; 
• Devido a sensibilidade aos dados nem sempre fornece resultados adequados, pois todos os dados apresentam a mesma importância (peso). 

Exemplo do uso da média aritmética simples

Gabriel é aluno da escola A e obteve as seguintes notas em um curso extracurricular:

• 8,2 no primeiro semestre;
• 7,8 no segundo semestre;
• 10,0 no terceiro semestre;
• 9,5 no quarto semestre;
• 6,7 no quinto semestre.

Qual é a média obtida por Gabriel nesse curso?

Ms = 8,2+7,8+10,0+9,5+6,75

Ms = 42,25

Ms = 8,4. 

Média aritmética ponderada

O cálculo da média aritmética ponderada demanda mais atenção, pois há valores considerados mais importantes. Nesse caso, devemos atribuir a eles fatores de ponderação conhecidos como peso. Então quanto maior o valor desse peso maior será a sua influência sobre o valor da média. 

Para ser mais fácil de entender vamos considerar o exemplo de uma escola que avalia os alunos de acordo com quatro critérios, cada um com seu peso: 

• Participação em classe – peso 1;
• Atividades do caderno – peso 2;
• Prova objetiva – peso 3;
• Trabalho em equipe – peso 4. 

Observando a distribuição de pesos fica evidente que a nota que o aluno tirar em um trabalho em equipe terá grande influência sobre a sua média. Diferente da influência da participação em classe que não impacta tanto. Isso acontece porque o peso do trabalho em equipe é maior do que o peso da participação. 

Fórmula da média aritmética ponderada

O cálculo da média aritmética ponderada consiste em multiplicar cada valor do conjunto de dados pelo peso do seu grupo. Na sequência se encontra a soma desses valores que deverá ser dividida pela soma dos pesos. 

Mp = p1.x1+p2.x2+p3.x3+…pn.xnp1+p2+p3…+pn

Sendo:

• Mp – Média aritmética ponderada;
• p1, p2,…, pn – pesos; 
• x1, x2,…,xn – valores dos dados

Exemplo de uso da média aritmética ponderada

Confira abaixo uma lista de notas com seus respectivos pesos. A partir desses dados, iremos descobrir qual é a média que o aluno obteve em seu curso. 

Mp = 3.8,2+2.10,0+4.9,5+2.7,8+2.10,0+3.9,5+4.6,73+2+4+2+2+3+4

Mp = 24,6+20+38+15,6+20+28,5+26,820

Mp = 173,520

Mp = 8,7

Viu, como é bem mais fácil do que parece?

Considerações importantes

• Média aritmética é conceito bastante utilizado na estatística e em nosso dia a dia;
• Pode ser de dois tipos: simples e ponderada;
• Na média aritmética simples basta somar os diferentes elementos e dividir essa soma pela quantidade de elementos;
• Na média aritmética ponderada é necessário multiplicar o peso de cada elemento por ele e então dividir pelo número de elementos;
• Ambas as médias aritméticas podem estar presentes nas provas de matemática do Enem e vestibulares;
• Para entender bem os conceitos e ter mais chances de acertar as questões a dica é fazer listas de exercícios;
• Ao entender o conceito básico de cada uma das médias você verá que será bem mais simples.

Gostou de saber mais sobre a média aritmética simples e ponderada? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag Medicina!