O que é trigonometria? - Hexag Medicina
25/07/2023 Matemática

O que é trigonometria?

Escrito por Hexag Educacional @hexagmedicina
O que é trigonometria?

A trigonometria é a área da matemática que estuda as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos. Os conceitos trigonométricos são empregados em outras áreas de estudo como a física, a biologia, a química, a astronomia, a engenharia entre outros. Continue lendo para saber mais.

Entenda o que é trigonometria

Os estudos de trigonometria têm como foco investigar as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos. Inclusive a palavra “trigonometria” tem origem grega e refere-se à medida de três ângulos. Os triângulos são polígonos com três lados, ou seja, que têm três ângulos.

O que a trigonometria estuda? 

Inicialmente, essa área de estudo analisa algumas propriedades e relações dos triângulos retângulos. Num momento posterior relaciona as medidas dos triângulos com as medidas dos seus ângulos. 

Através dos teoremas, conhecidos como lei dos senos e lei dos cossenos, essas propriedades e relações são expandidas para quaisquer triângulos. Alguns desses resultados são observados em triângulos cujos lados são segmentos notáveis de um círculo, o chamado “círculo trigonométrico”.

Contribuições da trigonometria para a matemática

O desenvolvimento da trigonometria trouxe uma grande novidade para a matemática. Antes de esse campo de estudo ser desenvolvido somente era possível considerar propriedades e cálculos que envolvessem exclusivamente ângulos ou lados de um triângulo. Eram estabelecidas apenas relações básicas entre esses elementos.

A trigonometria permitiu relacionar diretamente as medidas de lados de um triângulo com a medida de um dos seus ângulos. É interessante mencionar que lados e segmentos notáveis dentro de um triângulo também fazem parte da trigonometria. 

A trigonometria é utilizada em outras áreas do conhecimento, além da matemática. Os conceitos trigonométricos podem ser aplicados a física, química, biologia, astronomia, engenharia, medicina, entre outros. 

Funções Trigonométricasb

Funções trigonométricas são funções relacionadas aos triângulos retângulos com um ângulo de 90°. Essas funções são:

  • Seno;
  • Cosseno;
  • Tangente. 

Triângulo retângulo:

A base das funções trigonométricas consiste nas razões existentes entre dois lados do triângulo em função de um ângulo. São dois catetos (oposto e adjacente) e a hipotenusa. Assim temos:

Círculo Trigonométrico:

Também chamado de círculo unitário, o círculo trigonométrico, é utilizado para estudar as funções trigonométricas: seno, cosseno e tangente. 

 eoria Euclidiana

Os estudos de trigonometria demandam o conhecimento de alguns conceitos importantes da geometria euclidiana. A seguir apresentaremos esses conceitos. 

Lei dos Senos

De acordo com a Lei dos Senos:

“Num determinado triângulo, a razão entre o valor de um lado e o seno do seu ângulo oposto será constante.” 

Então, para um triângulo ABC (com lados a, b, c), essa lei pode ser representada através da seguinte fórmula:

Lei dos Cossenos

De acordo com a Lei dos Cossenos:

“Num triângulo qualquer, o quadrado de um dos lados, equivale à soma dos quadrados dos outros dois lados. Menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo existente entre eles.”

Então, temos a seguinte fórmula:

a2 = b2 + c2 – 2.b.c. cos

b2 = a2 + c2 – 2.a.c. cos

c2 = a2 + b2 – 2.a.b. cos

Lei das Tangentes

A Lei das Tangentes é responsável por estabelecer a relação entre as tangentes de dois ângulos de um triângulo e os comprimentos dos seus lados. 

Confira abaixo a expressão baseada em um triângulo ABC com lados a, b, c e ângulos α, β e γ. 

Teorema de Pitágoras

Bastante utilizado nos estudos de trigonometria, o Teorema de Pitágoras, foi desenvolvido pelo filósofo e matemático grego, Pitágoras de Samos (570 a.C. – 495 a.C.). 

Basicamente, esse teorema prova que num triângulo retângulo, formado por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), temos:

“Que a soma dos quadrados de seus catetos é equivalente ao quadrado da sua hipotenusa”.

Logo:

a2 = c2 + b2

Sendo:

a – hipotenusa

c e b – catetos

Conhecendo a história da Trigonometria

O desenvolvimento da trigonometria teve origem a partir da necessidade dos astrônomos de calcular o tempo. Foi bastante utilizada também nas pesquisas sobre navegação. 

A trigonometria foi introduzida nos estudos científicos por pelo astrônomo greco-otomano Hiparco de Niceia, (190 a.C.-120 a.C.). Por esse motivo ele é considerado como sendo o “Pai da trigonometria” ou o seu fundador. 

Até hoje a trigonometria tem um papel essencial para uma série de áreas de estudos. Os conceitos trigonométricos são empregados na física, na biologia, na química, na engenharia, na astronomia, entre outros. Por isso é um conteúdo bastante cobrado nas provas do Enem e vestibulares. 

Curiosidade sobre trigonometria

A palavra “trigonometria” tem origem grega sendo o resultado da junção das palavras trigono (triângulo) e metrein (medidas). Ou seja, trata-se das medidas do triângulo, a base desse campo de estudos. 

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