A regra de três é uma ferramenta da matemática utilizada para resolver problemas que envolvem duas ou mais grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Esse processo é aplicável quando três valores são apresentados e é necessário descobrir o valor do quarto. Continue lendo para saber mais.

O que é Regra de Três Simples?

A regra de três simples nada mais é do que uma proporção entre duas grandezas como:

• Venda e lucro;
• Velocidade e tempo;
• Mão de obra e produção, entre outras. 

A resolução de uma regra de três simples é feita escrevendo a proporção entre as razões das grandezas. Uma letra é usada para representar o valor desconhecido, fica assim: 

126 = 4x

A proporção é mantida quando as grandezas são diretas, ou seja, aumentando uma a outra aumenta também e vice-versa. A razão é invertida se as grandezas forem indiretas, isto é, aumentando uma, a outra diminui e vice-versa. 

Os meios são multiplicados pelos extremos (multiplicação cruzada), da seguinte forma: 

12 . x = 4 . 6 

Por fim, o valor desconhecido é isolado para podermos descobri-lo. 

x = 6 . 412 = 2412

Regra de Três Composta

A regra de três composta é utilizada para descobrir um valor a partir de três ou mais valores conhecidos. O processo analisa a proporção entre três ou mais grandezas. Nesse caso, as razões de cada grandeza devem ser escritas. Uma letra é usada para representar o valor desconhecido. 

15 4 5

x 3 2

Assim, a razão será feita com o x igual ao produto das demais: 

15x = 43 . 52

A razão com o valor desconhecido deverá ser comparada com as demais. Se a grandeza for inversamente proporcional, devemos inverter a razão. As razões devem ser multiplicadas de forma que o valor desconhecido fique isolado e assim possamos descobri-lo. 

15x = 43 . 52

15x = 206

20 . x = 15 . 6

20x = 90

x = 9020

x = 92

Grandezas Diretamente Proporcionais

Se o aumento de uma grandeza acarreta aumento da outra, na mesma proporção, então dizemos serem grandezas diretamente proporcionais. 

Grandezas Inversamente Proporcionais

Por sua vez, quando o aumento de uma grandeza leva a redução da outra temos grandezas inversamente proporcionais. 

Confira exemplos de Regra de Três Simples

Primeiro exemplo

Para fazer uma pizza precisamos de 300 gramas de queijo. Contudo, faremos 5 pizzas, quanto de queijo precisaremos? 

Para iniciar a resolução é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, confira: 

1 pizza 300 gramas 

5 pizzas                x

A letra x representa o quarto valor, aquele que precisamos descobrir. A partir do agrupamento feito acima devemos multiplicar os valores de cima para baixo no sentido contrário: 

1x = 300 . 5

1x = 1500 g

Então, para fazer 5 pizzas, será necessário 1500 gramas de queijo ou 1,5 kg. 

Aqui temos um problema que envolve grandezas diretamente proporcionais, isto é, quanto mais pizzas fizermos mais precisaremos de queijo. 

Segundo exemplo

Para chegar a Belo Horizonte, Carlos demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Se ele realizar esse mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h, em quanto tempo chegará? 

Assim como no exemplo anterior, devemos agrupar os dados correspondentes em duas colunas, dessa forma: 

80 km/h 3 horas

120 km/h x

Aumentando a velocidade, o tempo de percurso será reduzido. Isso significa que se trata de grandezas inversamente proporcionais. Dessa forma, o aumento de uma grandeza levará a redução de outra. Diante disso, precisaremos inverter os termos da coluna para realizar essa equação:

120 km/h 3 horas

80 km/h x

120x = 240

x = 240/120

x = 2 horas

Então, para fazer o mesmo percurso aumentando a velocidade o tempo estimado será de 2 horas. 

Confira exemplo de Regra de Três Composta

Para fazer 8 ilustrações para um livro, um ilustrador precisa trabalhar 6 horas durante 7 dias. No entanto, o prazo da entrega foi reduzido e ele tem somente 4 dias para realizar o trabalho. Nesse novo cenário, quantas horas o ilustrador deverá trabalhar por dia? 

O primeiro passo é agrupar os valores fornecidos em uma tabela: 

Ilustrações Horas   Dias

8               6     7

8               x     4

Perceba que, ao reduzir o número de dias, é preciso aumentar o número de horas de trabalho. Sendo assim, temos um exemplo de grandezas inversamente proporcionais. Por esse motivo devemos inverter o valor dos dias para fazer esse cálculo: 

Ilustrações Horas   Dias

8               6     4

8               x     7

6/x = 8/8 . 4/7

6/x = 32/56 = 4/7

6/x = 4/7

4 x = 42

x = 42/4

x = 10,5 horas

Então, o ilustrador precisará trabalhar 10,5 horas por dia para conseguir concluir as 8 ilustrações em 4 dias. 

Gostou de saber mais sobre regra de três simples e composta? Tem diversas aplicações no dia a dia. Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag Medicina!