Quem está se preparando para o Enem e vestibulares deve dedicar uma boa atenção ao estudo de exercícios de razão e proporção. Além de serem bastante cobrados nessas provas, esses conteúdos também fazem parte do nosso dia a dia. Continue lendo para saber mais e confira alguns exercícios resolvidos.

Razão e proporção: o que são?

Antes de partirmos para os exercícios resolvidos é importante apresentar os conceitos de razão e proporção. A partir dessa compreensão conceitual fica mais simples entender como resolver as questões que podem aparecer numa prova do Enem.

O que é razão?

A razão, na matemática, se caracteriza por gerar uma comparação entre duas grandezas. É o coeficiente entre dois números. Observe que a razão está relacionada com a operação de divisão. 

Exemplo:

Considere as grandezas A e B, a razão é dada por:

AB 

Outra forma de representar é: A : B, em que b 0.

O que é proporção? 

Por sua vez, a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões ou então quando duas razões tem o mesmo resultado. Duas grandezas são proporcionais quando constituem uma proporção. 

Exemplo:

Considere as grandezas A e B, a proporção é dada por:

AB  = CD

Em que todos os coeficientes são 0.

Conceitos presentes na vida

Diariamente, utilizamos os conceitos de razão e proporção e nem percebemos isso. Quando preparamos uma receita, por exemplo, é necessário manter a proporção de certas medidas. Caso contrário, o resultado tende a ser um desastre. 

Dica importante

Se você deseja encontrar a razão entre duas grandezas é essencial que ambas estejam com as mesmas unidades de medida. 

Exemplo de razão 

Qual é a razão entre 60 e 30?

6030 = 2

Numerador e denominador

Em frações, o número que está em cima é chamado de numerador enquanto o número que está embaixo é chamado de denominador.

12 = (numerador)(denominador)

Razão tipo porcentagem 

Nos casos em que o denominador é igual a 100 temos o que se chama de uma razão tipo porcentagem. Também pode ser chamada de razão centesimal. 

Então:

40% = 40100 = 0,30

Coeficiente

Nas razões, o coeficiente que se encontra acima é chamado de antecedente (A) e o que está embaixo é chamado de consequente (B). 

AB = AntecedenteConsequente

Exemplo de proporção

Na proporção abaixo, qual é o valor de x?

13 = 12X

A resolução: 

3 . 12 = x

x = 36

Nos casos em que são dados três valores é possível descobrir o quarto. Isso é o que se chama de “quarta proporcional”. Em problemas resolvidos a partir da regra de três, usamos o cálculo da proporção para chegar ao valor que estamos procurando. 

Primeiros e segundos termos

Os elementos que compõem uma proporção recebem o nome de termos. Nesse contexto, a primeira fração é formada pelos primeiros termos (A/B). Por sua vez, a segunda fração é constituída pelos segundos termos (C/D).

Propriedades da Proporção

Conhecer as propriedades da proporção te ajudará a resolver os exercícios com mais rapidez. Saiba mais abaixo.

O produto dos meios é equivalente ao produto dos extremos. 

Exemplo:

AB  = CD

Então:

A·D = B·C

Essa é uma propriedade que também recebe o nome de multiplicação cruzada.

Os extremos e os meios podem ser trocados de lugar. 

Exemplo:

AB  = CD

é o mesmo que:

DB  = CA

Então: 

1. A = C . B

Razão e proporção: como resolver exercícios

Qual é a melhor forma de aprender a como resolver exercícios matemáticos? Na prática! Por isso listamos alguns exemplos de exercícios de razão e proporção devidamente resolvidos.

Exercício 1 – Em uma turma de zumba de uma academia há um total de 45 alunos. Deste total, 10 são homens. Qual é a razão entre o número de alunas e o número total? 

Se a turma tem 45 alunos e 10 são homens, então o número de alunos é 35, pois:

45 – 10 = 35.

Logo, a razão entre o número de alunas e o número total da turma é:

3545 = 79

Então podemos dizer que para cada 9 alunos, 7 são mulheres. 

Exercício 2 – Um avô deseja dividir a quantia de R$ 1.280,00 entre seus três netos. Quanto cada neto receberá se:

• A – for realizada uma divisão em partes proporcionais a 8, 5 e 7?
• B – for realizada uma divisão em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?

Resolução

Consideraremos x, y e z a quantia em reais que cada neto receberá do avô. Sendo assim:

A)

x8 = y5 = z7 = x+y+z8+5+7 = 128020 = 64

x8 = 64

y5 = 64

z7 = 64

Assim chegamos a:

x = 512

y = 320

z = 448.

B)

x15 = y12 = z110 = x+y+z 15 + 12+ 110 = 12802+5+110 = 1600

Um número inverso na matemática pode ser representado como a-1 ou 1/a. O inverso do número 5, por exemplo, é representado por: 5-1 ou 15. 

x15 = 1600 x = 15 x 1600 ↔ x = 320

y12 = 1600 ↔ y = 12 x 1600 ↔ y = 800

z110 = 1600 ↔ z = 110 x 1600 ↔ z = 160

Gostou de saber mais sobre razão e proporção? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag Medicina!