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11/10/2023 Matemática

Saiba o que é o Teorema de Tales

Escrito por Hexag Educacional @hexagmedicina
Saiba o que é o Teorema de Tales

O Teorema de Tales foi assim nomeado em homenagem ao seu desenvolvedor, o matemático Tales de Mileto. Esse teorema demonstra haver proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais. Continue lendo para saber mais.

O que é o Teorema de Tales?

Tales de Mileto foi um matemático, filósofo pré-socrático, engenheiro, astrônomo e comerciante grego que nasceu em 624 a.C. e faleceu em 546 a.C. Tornou-se um nome de destaque por suas grandiosas contribuições não somente para a filosofia, mas também para a matemática.

Tales desejava compreender melhor o Universo e nessa busca fez descobertas. Ele é considerado como um dos sete sábios da Grécia Antiga e foi o responsável pelo desenvolvimento do Teorema de Tales.

Através desse teorema, ele demonstrou a existência de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados retas paralelas cortadas por retas transversais. Esse teorema nos permite identificar relações de proporcionalidade em diferentes casos. Possui vasta aplicação em astronomia e em triângulos.

Enunciado do teorema de Tales

De acordo com o teorema de Tales:

“Um feixe de retas paralelas, sobre duas retas transversais, determina segmentos proporcionais”. 

 

Observe que nessa imagem acima, existem diferentes segmentos de reta:

  • AB;
  • BC;
  • DE;
  • EF;
  • AC;
  • DF. 

Há duas formas de comparar esses segmentos, confira abaixo.

1ª forma de comparação

A primeira forma consiste em comparar os segmentos de uma mesma reta transversal:

 

2ª forma de comparação

Essa segunda maneira de comparar gera o mesmo resultado. Ela consiste em montar a razão entre o segmento de uma reta transversal sob o segmento equivalente. 

 

Importante

Devemos salientar que independente da forma escolhida para montar as proporções, o valor desses segmentos podem ser encontrados através da propriedade fundamental da proporção. 

Como o teorema de Tales é aplicado?

O teorema de Tales é aplicado para encontrar valores desconhecidos em casos que envolvem retas paralelas e retas transversais. Confira o exemplo abaixo: 

Usando os dados desse exemplo podemos montar a proporção em que 10 está para x, tal qual 12 está para 7, confira abaixo: 

Teorema de Tales em triângulos

O teorema de Tales tem uma de suas aplicações mais importantes no estudo de triângulos. Traçando uma reta paralela à base podemos construir um triângulo menor que se assemelha ao triângulo maior. 

Outro ponto relevante é que os segmentos formados pela lateral do triângulo também são proporcionais. Dessa forma, é possível aplicar o teorema de Tales para encontrar os valores desconhecidos dessa figura. Confira o exemplo:

A partir da figura abaixo, deveremos calcular o valor de BD. Para isso sabemos que o segmento de reta DE é paralelo à base do triângulo AC. 

 

Ao montar a proporção sabemos que x está para 13, tal qual 8 está para 16. Confira abaixo:

 

Confira outro exemplo de aplicação do teorema de Tales em triângulos:

 

Confira a aplicação do Teorema de Tales:

Exercícios resolvidos do teorema de Tales

  1. Determine o valor de x na figura abaixo:

 

Resolução

 

  1. Determine o valor de x na figura abaixo:

Resolução:

 

 

  1. Observe o triângulo a seguir que possui as seguintes medidas: AC = 50 cm, AE = 20 cm, e AD= 10 cm.

                 

Sendo DE paralelo a BC, qual é a medida do lado AB?

Resolução:

Como DE é paralelo a BC podemos aplicar o teorema de Tales para resolver a questão, confira abaixo:

 

Curiosidade: como o teorema de Tales foi desenvolvido?

Como já citamos, o teorema de Tales recebeu esse nome em homenagem ao matemático Tales de Mileto. Para chegar a formulação desse teorema, Tales realizou um experimento que consistiu na observação de uma sombra da pirâmide de Quéops, no Egito.

O matemático conseguiu calcular a altura da pirâmide tomando por base a sombra que ela projetava. Tales é considerado como o “Pai da Geometria Descritiva” por ofereceu significativas contribuições para o avanço dos estudos de razão e proporção. As suas contribuições são utilizadas até os dias atuais para calcular distâncias. 

Gostou de saber mais sobre o teorema de Tales? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag Medicina!

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