A probabilidade caracteriza-se por investigar experimentos, que mesmo sendo realizados em condições semelhantes, têm resultados imprevisíveis. Um experimento que pode ser citado como exemplo é o de “cara ou coroa”. A cada lançamento da moeda há um resultado diferente. Prossiga na leitura para saber mais. 

O que é probabilidade?

A probabilidade é a área da matemática que investiga experimentos, que mesmo realizados em condições parecidas, têm resultados imprevisíveis. Como citado acima, o lançamento de uma moeda (cara ou coroa) é um exemplo desse tipo de experimento. Diferentes lançamentos geram resultados distintos.

De maneira geral, a probabilidade está relacionada aos números de chances de que um resultado específico ocorra. Sendo assim, quanto mais elevado for esse número mais chances haverá de que esse resultado aconteça. 

Existe um “menor número” associado a impossibilidade de ocorrência de um resultado e um “maior número” relacionado a certeza de que um resultado acontecerá. No lançamento de um dado de seis lados sabemos que a ocorrência do número 7 é impossível. Também temos a certeza de que o número será maior do que zero. 

Probabilidade: conheça os conceitos importantes

A seguir apresentaremos os conceitos mais relevantes da área da probabilidade.

Ponto amostral

O ponto amostral é o resultado único de um experimento aleatório. Num evento de lançamento de dois dados, ao mesmo tempo, temos como resultados possíveis: 

1 e 1, 1 e 2, 1 e 3 … 6 e 5, 6 e 6

No evento do lançamento de uma moeda, os pontos amostrais (evento único) são cara ou coroa.

Espaço amostral

Consiste no conjunto em que estão contidos todos os pontos amostrais de um evento aleatório. O espaço amostral do evento de lançamento de uma moeda é formado por “cara e coroa”. Também pode ser chamado de universo. 

Sendo um conjunto, qualquer notação de conjuntos pode ser usada para representá-lo. É interessante observar que o espaço amostral, as operações e os subconjuntos envolvidos passam a ter as propriedades e operações dos conjuntos numéricos. Sendo assim, podemos dizer que os resultados possíveis do lançamento de duas moedas são: 

S = {(x,y) naturais | x < 7 e y < 7}

Nesse caso, o “S” representa o conjunto de pares ordenados formados pelos resultados de dois dados. O número de elementos de um espaço amostral é representado da seguinte forma: Dado o espaço amostral Ω, o número de elementos de Ω é n(Ω).

Evento

O evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Logo, os eventos são constituídos por pontos amostrais. No evento de lançamento de dois dados, ao mesmo tempo, o evento seria resultados de somente números ímpares. O subconjunto que representa esse evento tem os seguintes pontos amostrais: 

•  (1, 1);
• (3, 3);
• (5, 5). 

Os resultados acima são os possíveis do lançamento de dois dados, ao mesmo tempo, apenas com resultados ímpares. O número de elementos de um evento é representado da seguinte maneira: Dado o evento A, o número de elementos de A é n(A). 

O que é um evento simples?

É chamado de evento simples aquele que possui somente um elemento, isto é, que tem o evento igual a somente um ponto amostral. Dessa forma, um evento simples é representado por um resultado único. O evento simples, também chamado de evento certo, é igual ao espaço amostral. 

Então a probabilidade de que um evento certo aconteça é a maior de todas, pois consiste em 100% das chances. Caso o evento seja igual a um conjunto vazio então não há ponto amostral, o que recebe o nome de evento impossível.

Probabilidade

A probabilidade nada mais é do que um número que representa as chances de um evento acontecer. O cálculo desse número é feito da seguinte maneira: 

• A é um evento qualquer dentro do espaço amostral Ω;
• A probabilidade P (A) de que esse evento ocorra é dada por: 

P(A) = n(A)

           n(Ω)

Atenção!

O número de elementos do espaço amostral é sempre igual ou maior ao número de elementos do evento. Dessa forma, o menor valor que pode resultar dessa divisão é 0 (indicativo da impossibilidade de ocorrência de um evento). 

O maior resultado que essa divisão pode ter é 1. Nesse caso, a probabilidade de que um evento A aconteça, dentro do espaço amostral Ω, está contido no seguinte intervalo: 

0 ≤ P(A) ≤ 1

É importante fazer duas observações importantes: 

• Porcentagem – para expressar a probabilidade de um evento por meio de porcentagem basta multiplicar o resultado da divisão por 100.
• Cálculo da possibilidade de um evento não acontecer – para ter essa resposta basta fazer: 

P(A-1) = 1 – P(A)

Probabilidade condicional

Para entender esse conceito considere o espaço amostral Ω e os eventos A e B (eles estão contidos em Ω). O evento A já aconteceu. Nesse contexto, a probabilidade de que o evento B aconteça é chamada de probabilidade condicional de B sobre A. A sua denotação é feita da seguinte maneira: 

P(B|A)

O nome foi escolhido porque a condição para que B aconteça é a ocorrência de A. A expressão usada para calcular essa probabilidade é a seguinte: 

P(B|A) = P(B∩A)

             P(A)

Agora você já conhece mais sobre probabilidade. Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag Medicina!