A teoria dos conjuntos tem grande relevância não apenas dentro da área da Matemática, pois pode ser aplicada a diferentes contextos. Essa teoria permite agrupar elementos, sendo que estes podem ser números, carros, pessoas, vegetais etc. Os elementos são indicados por letra minúscula e consistem em componentes do conjunto.

Continue lendo para entender mais sobre essa teoria e suas aplicações.

O que é a teoria dos conjuntos?

Trata-se do ramo da lógica matemática que se ocupa do estudo de conjuntos. Os conjuntos consistem em coleções de elementos, explicaremos melhor esse conceito mais adiante.

Qualquer tipo de elemento pode ser reunido em um conjunto, no entanto, a teoria dos conjuntos costuma focar na investigação de elementos relevantes para os fundamentos da matemática. 

Definição de conjunto

Conjunto consiste na reunião de elementos. Trata-se de uma definição bastante primitiva, porém, a partir dela é possível estabelecer relações com outras situações. Podemos citar como tipos especiais de conjuntos o conjunto universo e o conjunto vazio. 

– O conjunto vazio não tem elemento e sua representação pode ser feita por: { } ou Ø.

– O conjunto universo, por sua vez, detém todos os elementos trabalhados e sua representação pode ser feita pela letra maiúscula U.

Indicação dos elementos e dos conjuntos 

Os elementos do conjunto são indicados por letra minúscula. Já os conjuntos são indicados por letras maiúsculas e quase sempre dentro de chaves ({ }). Os elementos que constituem um conjunto são separados por vírgula ou por ponto e vírgula. Confira o exemplo abaixo: 

A = {a,e,i,o,u}

Teoria dos conjuntos: conheça conceitos importantes 

Diagrama de Venn

A representação dos conjuntos no modelo de Diagrama de Euler-Venn (Diagrama de Venn) é gráfica. Cada conjunto é representado por um círculo que pode apresentar área de intersecção com outro conjunto (outro círculo). 

Relação de Pertinência

Esse conceito tem grande relevância dentro da teoria dos conjuntos, pois indica de determinado elemento pertence (e) ou não pertence (ɇ) a um conjunto. Confira o exemplo:

D = {w,x,y,z}

Temos que: 

w e D (w pertence ao conjunto D)

f ɇ D (f não pertence ao conjunto D)

Relação de Inclusão

Outro conceito importante dentro dessa teoria porque indica se um conjunto está contido (C), não está contido (Ȼ) ou contém o outro (Ɔ). Confira o exemplo: 

A = {a,e,i,o,u}

B = {a,e,i,o,u,m,n,o}

C = {p,q,r,s,t}

Temos que:

A C B (A está contido em B uma vez que todos os elementos de A são encontrados em B)

C Ȼ B (C não está contido em B uma vez que os elementos dos conjuntos são distintos)

B Ɔ A (B contém A já que os elementos de A estão em B)

União entre Conjuntos

A união de elementos de dois conjuntos é representada pela letra (U). Confira o exemplo abaixo: 

A = {a,e,i,o,u}

B = {1,2,3,4}

Temos que: 

AB = {a,e,i,o,u,1,2,3,4}

Intersecção entre conjuntos

A intersecção dos conjuntos diz respeito aos elementos em comum de dois conjuntos e é representada pelo símbolo (∩). Confira o exemplo abaixo: 

C = {a, b, c, d, e} ∩ D = {b, c, d}

Temos que:

CD = {b, c, d}

Diferença entre conjuntos

Define-se como diferença entre conjuntos o conjunto de elementos presentes no primeiro conjunto que não aparecem no segundo. Confira o exemplo abaixo: 

A = {a, b, c, d, e} – B={b, c, d}

Temos que:

A-B = {a,e}

Igualdade dos conjuntos

A igualdade dos conjuntos acontece quando os elementos de dois conjuntos são idênticos. Confira o exemplo abaixo: 

A = {1,2,3,4,5}

B = {3,5,4,1,2}

Temos que: 

A = B (A igual a B).

Conjuntos Numéricos

Na Matemática, a teoria dos conjuntos tem uma aplicação bastante relevante na representação de conjuntos numéricos, confira quais são eles abaixo: 

Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…}

Números Inteiros: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2…}

Números Racionais: Q = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4,5…}

Números Irracionais: I = {…, √2, √3, √7, 3, 141592…}

Números Reais (R): N (números naturais) + Z (números inteiros) + Q (números racionais) + I (números irracionais)

Para que a teoria dos conjuntos é aplicada?

Como citamos anteriormente, a teoria dos conjuntos é aplicada na Matemática para representar os conjuntos numéricos. Essa teoria pode ser aplicada a outras áreas, uma vez que os elementos dos conjuntos podem ser qualquer coisa como pessoas, casas, escovas de dentes, pregos, entre outros. 

Inclusive, essa teoria é utilizada para trabalhar com dados estatísticos e em outras áreas que demandam a visão proporcionada por esse ramo da lógica matemática. Os estudos da teoria dos conjuntos tiveram origem nos trabalhos do matemático russo Greg Cantor. Trata-se de uma área que oferece a possibilidade de simplificar o raciocínio a respeito de elementos complexos.

A teoria dos conjuntos facilita uma série de questões do dia a dia!