O estudo da geometria analítica nos traz uma ferramenta de análise muito importante na resolução de problemas, pois podemos aplicá-la tanto no estudo da geometria euclidiana, dando uma nova abordagem e podendo resolver de modo mais simples certas situações, quanto no estudo de funções e outras utilizações do plano cartesiano, como números complexos. Aqui apresentamos alguns conceitos importantes neste estudo.

PONTO MÉDIO

Num sistema de coordenadas cartesiano, dados os pontos A = (x_A, y_A) e B = (x_B, y_B), para encontrar o ponto médio M = (x_M, y_M) entre estes dois pontos se calcula a média para cada uma destas coordenadas, isto é,  e . Esta relação é resultado do teorema de Tales aplicado entre o segmento de reta formado entre os dois pontos e os eixos das coordenadas x e y.

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Pode-se encontrar a distância entre dois pontos A = (x_A, y_A) e B = (x_B, y_B),  utilizando o teorema de Pitágoras, aplicado no triângulo retângulo formado pelas retas das projeções das coordenadas x e y dos pontos nos respectivos eixos. Então, teremos:

d_AB ² = (y_A – y_B)² + (x_A – x_B)²

Lembrando que apenas tomamos a solução positiva da raiz pois a distância é sempre maior que zero.