EQUAÇÃO DA RETA

No estudo da geometria analítica, a equação de reta é uma das ferramentas mais utilizadas tanto na formulação de exercícios quanto em sua resolução. É necessário entender sua obtenção e as formas em que ela pode ser apresentada.

FORMA REDUZIDA

Na forma reduzida da equação da reta, dada por y = mx + n, temos duas principais informações que definem a reta: n, chamado de coeficiente linear, obtido pelo gráfico na intersecção da reta com o eixo y, e m, chamado coeficiente angular, obtido pela tangente do ângulo formado pela reta e o eixo x, ou, de modo equivalente, pela razão entre a variação da ordenada y e a variação da abscissa x.

FORMA GERAL OU CANÔNICA

A forma geral (ou canônica) é outra forma de descrever uma reta no plano cartesiano. Esta é dada por ax + by + c = 0, ou seja, todos os termos estão do mesmo lado da igualdade. Podemos obtê-la a partir da equação na forma reduzida, e vice-versa, se ordenarmos os termos de modo a torná-las equivalentes. Vamos observar como fazer isso:

ax + by + c = 0

by =  – ax – c

y = -ax/b – c/b

Dessa forma, a partir da equação geral chegamos à forma reduzida, obtendo assim duas relações:

m = -a/b   e  n = -c/b