Seno e cosseno da soma e diferença de arcos

Nesta aula em vídeo, o professor Rogério mostra como transformar um seno ou cosseno de uma soma ou de uma diferença. Em muitos casos temos que calcular, por exemplo, sen(a + b), porém só temos os valores de seno e cosseno de a e b, e não de sua soma.

Escrevendo arcos em função de arcos notáveis

Na aula, o professor Rogério transformou 105° em 60°+45°. Repare que ele também poderia ter escrito 105° como 100°+5°, porém não sabemos os valores de seno e cosseno de 100° e 5°, enquanto que 60° e 45° são arcos notáveis. Se tivéssemos que calcular, por exemplo, cos(75°), faríamos cos(75°) = cos(45°+30°) e aplicaríamos as fórmulas de soma de cosseno.

Da mesma forma, para calcular sen(165°) faríamos 165° = 120°+45°. Apesar de 120° não ser um dos arcos notáveis, podemos aplicar as relações de simetria e verificar que sen(120°) = sen(60°) e que cos(120°) = -cos(60°).

Atenção ao seguinte erro

Fique atento que sen(30°+60°) não é igual a sen(30°) + sen(60°). Podemos verificar que sen(30°+60°) = sen(90°) = 1, diferentemente sen(30°)+sen(60°). Por isso devemos utilizar as relações apresentadas na videoaula.