17/06/2022 Matemática

O que é logaritmo e para que serve?

Escrito por Hexag Educação @hexagmedicina
O que é logaritmo e para que serve?

No artigo a seguir iremos explicar o que é logaritmo e para que essa função matemática serve. Esse é um conteúdo recorrente nas provas de matemática do Enem e de vestibulares. Aprofunde-se no incrível mundo da matemática e boa leitura!

Afinal, o que é logaritmo?

Recebe o nome de logaritmo uma função matemática que se baseia em propriedades de potenciação e exponenciação. Basicamente, o valor do logaritmo diz respeito ao expoente a que se deve elevar uma base (que deve ser positiva e diferente de 1) para ter como resultado um número positivo b.

Definição de logaritmo

Tendo os números reais “a” e “b” (positivos e sendo a diferente de 1) há apenas um número real “x” que torna a seguinte afirmação verdadeira:

ax = b

Nesse caso, o número x recebe o nome de logaritmo de b na base a. Para simplificar, é importante dizer que podemos substituir a palavra logaritmo por expoente. Então, poderíamos dizer que x é o expoente de b na base a. Essa definição pode ser representada da seguinte forma:

Logab = x

Podemos escrever então que:

ax = b             x = loga(b),

com a e b  0 e a ≠ 1.

Regras da equação logarítmica

Confira a seguir as regras para o cálculo do logaritmo.

a = base

A base deve ser sempre maior do que zero (a  0) e precisa ser diferente de 1 (a ≠ 1).

b = logaritmando

Sempre b deverá ser maior do que zero (b > 0).

x = logaritmo.

Qual a origem do logaritmo?

O conceito de logaritmo foi criado no século XVII, pelo matemático escocês John Napier (1550 – 1617).  Seu objetivo era tornar mais simples os cálculos trigonométricos mais complexos.

Os estudos a respeito do logaritmo receberam grande contribuição ainda do matemático inglês Henry Briggs (1561 – 1630). Briggs é tido como um dos responsáveis pelo aprimoramento da função e criação da lei de formação atual.

A palavra “logaritmo” é formada pela união de dois termos gregos “logos” (razão) e “arithmós” (número).

Conheça as propriedades do logaritmo

A seguir apresentaremos as principais regras que te ajudará a compreender melhor como funciona esse tipo de cálculo:

  1. Se o logaritmando for igual à base, então o logaritmo será sempre igual a 1.

Logaa = 1

  1. O logaritmo de qualquer base que tiver logaritmando igual a 1 será sempre igual a 0.

Loga1 = 0

  1. Dois logaritmos que tenham a mesma base são iguais quando os logaritmandos também são iguais.

Logab = Logac            b = c

  1. Uma potência que tem base a, e expoente igual a logaritmo de b na base, a será igual a b.

aLogab = b

  1. Nos casos em que o logaritmando é formado por uma multiplicação de números, podemos separá-los em uma soma de logaritmos que tenham a mesma base para ambos. Confira o exemplo abaixo:

logaMN = logaM + logaN

  1. Nos casos em que o logaritmando é formado por uma divisão de números, podemos separá-los em uma subtração de logaritmos que tenham a mesma base para os dois.

loga (M/N) = logaM – logaN

  1. Chegamos à regra da potência. O logaritmo de uma potência pode ser simplificado multiplicando o expoente pelo logaritmo e mantendo a mesma base e o logaritmando.

loga(Mk) = klogaM

Logaritmo neperiano

O logaritmo neperiano também é chamado de logaritmo natural e trata-se do logaritmo com base formada por um número irracional, conhecido como “número Euler” que é aproximadamente igual a 2,718281…. Trata-se da função inversa da função exponencial. O nome logaritmo neperiano é uma referência ao nome do matemático John Napier, o inventor do logaritmo.

Logaritmo comum

Esse logaritmo é o modelo mais utilizado nos cálculos matemáticos, especialmente nas escalas logarítmicas, como a magnitude sísmica da escala Richter, cálculo do pH, entre outros. Tem como característica ter a base igual a 10. Vale ressaltar que o logaritmo comum pode ser representado com a base ocultada.

Para que serve o logaritmo?

Os logaritmos têm diferentes aplicações na Matemática e também em outras áreas do conhecimento, como Geografia, Física, Medicina, Biologia, Química entre outras. Entenda melhor a seguir.

Matemática Financeira

O logaritmo pode ser utilizado na Matemática Financeira para prever os ganhos obtidos por meio de investimentos. Inclusive, os logaritmos são essenciais para determinar tempo e juros compostos.

Geografia

Na geografia, ele pode ser usado para prever o crescimento populacional, por exemplo. Como já citamos, também é utilizado para o cálculo da magnitude sísmica da Escala Richter.

Química

Esse tipo de cálculo também tem grande utilizada na química, podendo ser usado para determinar o tempo que uma substância radioativa levará para se desintegrar, por exemplo. Também é utilizado para o cálculo do pH.

Gostou de saber mais sobre o logaritmo e suas aplicações? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog do Hexag Medicina!

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