As equações racionais podem ser chamadas também de equações fracionárias. Esse é um tema interessante dentro da matemática e pode ter uma série de aplicações. Continue lendo para saber mais sobre essas equações e como resolvê-las. 

O que são equações racionais?

As equações racionais ou equações fracionárias caracterizam-se por ter uma incógnita no denominador de pelo menos um dos termos. Esse termo é chamado de fração algébrica. 

A determinação do resultado é feito da mesma forma que em equações algébricas. Basicamente, esse processo consiste em utilizar diferentes estratégias matemáticas para que uma variável seja isolada em um dos lados da igualdade. A definição de quais estratégias serão utilizadas para isolar a variável depende de você. 

A matemática é uma ciência exata, mas também permite o uso da criatividade. Inclusive, fazemos o adendo de que é interessante praticar a resolução de exercícios para treinar sua capacidade de uso dessas estratégias. Alguns preferem utilizar a multiplicação cruzada, enquanto outros preferem usar o cálculo do mínimo múltiplo comum. 

Importante!

Uma dica é ter em mente que uma equação racional é aquela em que o “x” da questão se encontra na parte de baixo da fração. A letra que representa a variável está na parte de baixo da fração. 

Como resolver equações racionais?

A seguir listamos alguns exemplos que apresentam diferentes formas como você pode se deparar com as equações racionais. 

Exemplo 1 

Confira o exemplo:

2x = 5

Nesse caso, para resolver essa equação racional deveremos passar o x multiplicando, ficará assim:

2 = 5x

25 = x

Esse primeiro exemplo é relativamente simples, mas esse formato é recorrente nas provas do Enem. 

Exemplo 2 

Confira a seguir outro exemplo de equação racional: 

3x+2 = 3

Nesse caso, também passaremos o denominar multiplicando. Como temos o denominador x + 2, então é ele que passaremos:

3 = 3x + 6

3 – 6 = 3x

-3 = 3x (agora faremos a divisão do 3 dos dois lados por 3)

-1 = x

Exemplo 3 

Confira a seguir mais um exemplo:

5x- 2 = 3x

Nesse caso faremos a multiplicação cruzada, então o X do denominador da direita vai para o numerador da esquerda. O mesmo acontecerá com o x do denominador da esquerda que irá para o numerador da direita. Ficará assim:

5x = 3x – 6

5x – 3x = -6

2x = -6 (dividiremos os dois lados por 2)

x = -3

Exemplo 4 

A seguir, apresentaremos um exemplo em que a equação racional aparece em conjunto com uma equação fracionária:

5x + 35 = 1

Nesse tipo de equação é necessário fazer a multiplicação por ambos os denominadores, nesse caso X e 5. Confira abaixo:

Primeiro multiplicaremos por x:

5xx + 3x5 = x

Agora multiplicaremos por 5: 

25xx + 15x5 = 5x

Ficará assim:

25 + 3x = 5x 

25 = 5x – 3x

25 = 2x

x = 252

Exemplo 5 

Confira mais um exemplo de resolução de equação racional:

3x+2 + 2x = 74

Para resolver essa equação é necessário fazer a multiplicação por todos os denominadores, ou seja, x + 2; x e 4. Confira abaixo como fica a resolução dessa equação.

Primeiro iremos multiplicar todos os elementos por 4, ficará assim:

12x+2 + 8x = 7

Em seguida, iremos multiplicar por x:

12xx+2 + 8xx = 7x – observe que podemos simplificar o x da segunda fração, pois ele está no numerador e no denominador. 

12xx+2 + 8 = 7x

Por fim, iremos multiplicar por x + 2, o que permitirá fazer a simplificação na primeira fração, confira abaixo:

12x + 8 (x + 2) = 7x (x + 2)

Agora faremos as devidas distribuições multiplicando o 8 por x + 2 assim como o 7 por x + 2:

12x + 8 (x + 2) = 7x (x + 2)

12x + 8x + 16 = 7x2 + 14x

Uma vez que chegamos a um x2 sabemos que essa é uma equação do segundo grau. Dessa forma, é possível que haja duas respostas. 

Concentraremos os termos algébricos do mesmo lado, ficará assim:

7x2 + 14x – 12 x – 8x – 16 = 0

Observe que os elementos 12x, 8x e 16 que mudaram de lado tiveram seu sinal trocado. Por isso estão negativos. A equação está igual a 0, pois todos os elementos estão concentrados em um dos lados, logo do outro lado tem 0. 

A partir de agora iremos resolver a equação a partir dos termos semelhantes, confira:

7x2 – 6x – 16 = 0

Observe que trabalhamos essa equação racional de tal forma a chegar a uma equação do segundo grau. A partir daqui é possível empregar a resolução desse tipo de equação. Então, o principal objetivo quando você se depara com equações racionais é torná-las passíveis de serem solucionadas. 

Gostou de saber mais sobre equações racionais? Para conferir mais conteúdos como este e dicas para o Enem e o vestibular, acesse outros posts do blog Hexag Medicina!